期权介绍

Basics

期权价值 = 内在价值 + 时间价值

Black-Scholes Model 期权定价模型

如果：

• 期权只能在到期日执行（欧式期权），股票或期权交易没有费用或税收
• 股票或期权有效期内没有红利支付，也没有其他分配（没有股息）
• 无风险利率为常数且保持不变
• 投资者可以以无风险利率无限量地借入或贷出资金
• 不存在无风险套利机会
• 股票可以被自由地买卖，可以做空，而且股票或期权无限可分（充分定价 双向交易）
• 股票交易是连续的，而且价格遵守随机游走的几何布朗运动

那么：

$$\frac{\partial f}{\partial t}+rS\frac{\partial f}{\partial S}+\frac{1}{2}{\sigma }^2{S}^2\frac{{\partial }^{2}f}{\partial S^2}=rf$$

也就是

$$\mathrm{\Theta }+rS\mathrm{\Delta }+\frac{1}{2}{\sigma }^2{S}^2\mathrm{\Gamma }=rf$$

局限性：

• 假设股票价格波动满足几何布朗运动，那么股价分布符合对数正态分布，也就是说股票价格是光滑的，没有考虑到重大事件引起的股价跳跃
• 实际上投资者无法按照同一无风险利率无限借入或贷出资金
• 股票不是无限可分，而且有最小交易单位约束
• 股票或期权交易有不可忽略的交易成本
• 股票波动率不可能保持不变（比如随着股票价格上涨，波动率一般会下降）

Put-Call Parity 期权平价公式

$$C-P=S-K{e}^{-rt}$$

也就是说：买入看涨期权 + 卖出看跌期权 = 现价买入标的物 + 行权价卖出标的物

对应：+ Call - Put = + Stock - Strike

Greeks 希腊字母

$$P\mathrm{\&}L=Delta\mathrm{\Delta }S+\frac{1}{2}Gamma(\mathrm{\Delta }S{)}^2+Theta\mathrm{\Delta }t+Vega\mathrm{\Delta }\sigma +Rho\mathrm{\Delta }r+\dots$$

当期货价格变动 $\mathrm{\Delta }S$，时间流逝 $\mathrm{\Delta }t$，隐含波动率变动 $\mathrm{\Delta }\sigma$，无风险利率变动 $\mathrm{\Delta }r$ 时， 持仓收益变动 $P\mathrm{\&}L$。

期货：

$$S_0+\mathrm{\Delta }S$$

期权：

$$f_0+Delta\mathrm{\Delta }S+\frac{1}{2}Gamma(\mathrm{\Delta }S{)}^2+Theta\mathrm{\Delta }t+Vega\mathrm{\Delta }\sigma$$

Delta: 越ITM越大 越OTM越小

Gamma: 越ATM越大 越往两边越小

Theta: 越邻近到期越大

Vega: 越ATM越大，越往两边越小

期权策略

Long Call 买入看涨期权

看大涨，买看涨

买入一个以行权价格买入股票的权利，支付权利金

构造：

• 买入一份行权价为A的看涨期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
+	+	-	+

Long Put 买入看跌期权

看大跌，买看跌

买入一个以行权价格卖出股票的权利，支付权利金

构造：

• 买入一份行权价为A的看跌期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
-	+	-	+

Short Call 卖出看涨期权

看小跌，卖看涨

承担以行权价格卖出股票的义务，得到权利金

构造：

• 卖出一份行权价为A的看涨期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
-	-	+	-

Short Put 卖出看跌期权

看小涨，卖看跌

承担以行权价格买入股票的义务，得到权利金

构造：

• 卖出一份行权价为A的看跌期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
+	-	+	-

Bull Call Spread (Debit) 牛市看涨价差策略 (支付权利金)

买低卖高就是做多价差

构造：

• 买入一份行权价为A的看涨期权
• 卖出一份行权价为B的看涨期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
+	+ ➤ -	- ➤ +	+ ➤ -

Bull Put Spread (Credit) 牛市看跌价差策略 (收到权利金)

买低卖高就是做多价差

构造：

• 买入一份行权价为A的看跌期权
• 卖出一份行权价为B的看跌期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
+	- ➤ +	+ ➤ -	- ➤ +

Bear Call Spread (Credit) 熊市看涨价差策略 (收到权利金)

买高卖低就是做空价差

构造：

• 卖出一份行权价为A的看涨期权
• 买入一份行权价为B的看涨期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
-	- ➤ +	+ ➤ -	- ➤ +

Bear Put Spread (Debit) 熊市看跌价差策略 (支付权利金)

买高卖低就是做空价差

构造：

• 卖出一份行权价为A的看跌期权
• 买入一份行权价为B的看跌期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
-	+ ➤ -	- ➤ +	+ ➤ -

Synthetic Long Future 合成买入标的资产

买入看涨期权 + 卖出看跌期权 = 买入标的资产

构造：

• 买入一份看涨期权
• 卖出一份看跌期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
1	0	0	0

Synthetic Short Future 合成卖出标的资产

卖出看涨期权 + 买入看跌期权 = 卖出标的资产

构造：

• 卖出一份看涨期权
• 买入一份看跌期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
-1	0	0	0

Synthetic Long Call 合成买入看涨期权

买入看跌期权 + 买入标的资产 = 买入看涨期权

常用的是: 买入虚值看跌期权 + 买入标的资产 = 买入实值看涨期权

构造：

• 买入一份标的资产
• 买入一份行权价为A的看跌期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
+	+	-	+

Synthetic Long Put 合成买入看跌期权

买入看涨期权 + 卖出标的资产 = 买入看跌期权

常用的是: 买入虚值看涨期权 + 卖出标的资产 = 买入实值看跌期权

构造：

• 卖出一份标的资产
• 买入一份行权价为A的看涨期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
-	+	-	+

Synthetic Short Call 合成卖出看涨期权

卖出看跌期权 + 卖出标的资产 = 卖出看涨期权

常用的是: 卖出虚值看跌期权 + 卖出标的资产 = 卖出实值看涨期权

构造：

• 卖出一份标的资产
• 卖出一份行权价为A的看跌期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
-	-	+	-

Synthetic Short Put 合成卖出看跌期权

卖出看涨期权 + 买入标的资产 = 卖出看跌期权

常用的是: 卖出虚值看涨期权 + 买入标的资产 = 卖出实值看跌期权

构造：

• 买入一份标的资产
• 卖出一份行权价为A的看涨期权

Delta	Gamma	Theta	Vega
+	-	+	-